Уважаемый студент!

Данная работа не готова, но Вы можете заказать ее у нас за символическую цену, связавшись с нами любым удобным для Вас способом:

Мы ответим Вам в самое ближайшее время. Всегда рады помочь!

Вариант №1

  1. ТочкаDне лежит в плоскости треугольника ABC, точки M, N и P – середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка K лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых: а) ND и AB; б) PK и BC; в) MN и AB; г) MP и AC; д) KN и AC; е) MD и BC. 
  1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что ​DC ⊥ B1C1и AB ⊥ A1D1, если ∠BAD=90°.
  2. Прямаяmпараллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что m и AC – скрещивающиеся прямые – и найдите угол между ними.
  3. Через точку O пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна a, проведена прямая OK, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки K до вершин квадрата, если OK=b.
  4. Даны параллелограммABCDи трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости.  Найдите периметр трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность AB = 22,5 см, EK  = 27,5 см. 

 

Вариант №2

  1. Через точкуM, не лежащую на прямой а, проведены две прямые, не имеющие общих точек с прямой а. Докажите,что по крайней мере одна из этих прямых и прямая а являются скрещивающимися прямыми. 
  2. Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

* Четырехугольник называется пространственным, если его вершины не лежат в одной плоскости 

  1. Прямаяmпараллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что m и AD – скрещивающиеся прямые – и найдите угол между ними, если угол ABC равен 128°. 
  2. В треугольнике ABC дано: ∠C=90°, AC=6 см, BC=8 см, CM-медиана. Через вершину C проведена прямая CK, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC, причем CK=12 см. Найдите KM.
  3. Даны параллелограммABCDи трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости.  Найдите периметр трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность AB = 22,5 см, EK  = 27,5 см. 

 

Вариант №3

  1. Прямаяс пересекаетпрямую а и не пересекает прямую b, параллельную прямой а. Докажите, что b и c – скрещивающиеся прямые. 
  2. Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

* Четырехугольник называется пространственным, если его вершины не лежат в одной плоскости 

  1. Прямаяmпараллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что m и AC – скрещивающиеся прямые – и найдите угол между ними.
  2. Через точку O пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна a, проведена прямая OK, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки K до вершин квадрата, если OK=b.
  3. Даны параллелограммABCDи трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости.  Найдите периметр трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность AB = 22,5 см, EK  = 27,5 см. 

 

Вариант №4

  1. Прямаяm пересекает сторону AB треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых m и BC, если: a) прямая m лежит в плоскости ABC и не имеет общих точек с отрезком AC; б) прямая m не лежит в плоскости ABC. 
  2. Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.Четырехугольник называется пространственным, если его вершины не лежат в одной плоскости 
  3. Прямаяm параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что m и AD – скрещивающиеся прямые – и найдите угол между ними, если угол ABC равен 128°. 
  4. В треугольнике ABC дано: ∠C=90°, AC=6 см, BC=8 см, CM-медиана. Через вершину C проведена прямая CK, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC, причем CK=12 см. Найдите KM.
  5. Даны параллелограммABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости.  Найдите периметр трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность AB = 22,5 см, EK  = 27,5 см. 

 

Вариант №5

  1. Через вершинуA ромба ABCD проведена прямая а, параллельная диагонали BD, а через вершину C – прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что а) прямые а и CD пересекаются; б) а и b – скрещивающиеся прямые. 
  2. Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.  Четырехугольник называется пространственным, если его вершины не лежат в одной плоскости 
  3. Прямаяm параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что m и AC – скрещивающиеся прямые – и найдите угол между ними.
  4. Через точку O пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна a, проведена прямая OK, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки K до вершин квадрата, если OK=b.
  5. Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости.  Найдите периметр трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность AB = 22,5 см, EK  = 27,5 см. 

 

Вариант №6

  1. Докажите, что еслиAB и CD скрещивающиеся прямые, то AD и BC также скрещивающиеся прямые
  2. Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.Четырехугольник называется пространственным, если его вершины не лежат в одной плоскости 
  3. Прямаяа параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что а и CD – скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен 121°; 
  4. В треугольнике ABC дано: ∠C=90°, AC=6 см, BC=8 см, CM-медиана. Через вершину C проведена прямая CK, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC, причем CK=12 см. Найдите KM.
  5. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр O этого треугольника проведена прямая OK, параллельная прямой CD. Известно, что AB 16√3 см, OK=12 см, CD=16 см. Найдите расстояние от точек D и K до вершин A и B треугольника.

.

Вариант №7

  1. Наскрещивающихся прямых a и b отмечены соответственно точки M и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М – плоскость β. Лежит ли прямая b в плоскости α?
  2. Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.Четырехугольник называется пространственным, если его вершины не лежат в одной плоскости.
  3. Прямая а параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что а и CD – скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен 50
  4. Через точку O пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна a, проведена прямая OK, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки K до вершин квадрата, если OK=b.
  5. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр O этого треугольника проведена прямая OK, параллельная прямой CD. Известно, что AB 16√3 см, OK=12 см, CD=16 см. Найдите расстояние от точек D и K до вершин A и B треугольника.

 

Вариант №8

  1. Наскрещивающихся прямых a и b отмечены соответственно точки M и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М – плоскость β.  Пересекаются ли плоскости α и β? При положительном ответе укажите прямую, по которой они пересекаются. 
  2. Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Четырехугольник называется пространственным, если его вершины не лежат в одной плоскости
  3. Прямые ОВ иCD параллельные, а ОА и CD – скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми ОА и CD, если ∠АОВ=90°.
  4. В треугольнике ABC дано: ∠C=90°, AC=6 см, BC=8 см, CM-медиана. Через вершину C проведена прямая CK, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC, причем CK=12 см. Найдите KM.
  5. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр O этого треугольника проведена прямая OK, параллельная прямой CD. Известно, что AB 16√3 см, OK=12 см, CD=16 см. Найдите расстояние от точек D и K до вершин A и B треугольника.

 

Вариант №9

  1. Даны параллелограммABCDи трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости.  а) Выясните взаимное расположение прямых CD и EK. б) Найдите периметр траеции, если известно, что в нее можно вписать окружность AB = 22,5 см, EK  = 27,5 см. 
  2. Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Четырехугольник называется пространственным, если его вершины не лежат в одной плоскости
  3. Прямые ОВ иCDпараллельные, а ОА и CD – скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми ОА и CD, если :  ∠АОВ=135°. 
  4. Через точку O пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна a, проведена прямая OK, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки K до вершин квадрата, если OK=b.
  5. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр O этого треугольника проведена прямая OK, параллельная прямой CD. Известно, что AB 16√3 см, OK=12 см, CD=16 см. Найдите расстояние от точек D и K до вершин A и B треугольника.

 

Вариант №10

  1. Докажите, что еслиAB и CD скрещивающиеся прямые, то AD и BC также скрещивающиеся прямые
  2. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что ​AB ⊥ CC1 и DD1 ⊥ A1B1, если AB ⊥ DD
  3. Прямые ОВ и CD параллельные, а ОА и CD – скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми ОА и CD, если ∠АОВ=40.
  4. В треугольнике ABC дано: ∠C=90°, AC=6 см, BC=8 см, CM-медиана. Через вершину C проведена прямая CK, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC, причем CK=12 см. Найдите KM.
  5. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр O этого треугольника проведена прямая OK, параллельная прямой CD. Известно, что AB 16√3 см, OK=12 см, CD=16 см. Найдите расстояние от точек D и K до вершин A и B треугольника.

 





ИЛИ