Описание
Задача 1
Данные, характеризующие прибыль торговой компании «Все для себя» за первые 10 месяцев 2014 года (в тыс.р.), даны в следующей таблице:
| Январь | Февраль | Март | Апрель | Май | Июнь | Июль | Август | Сентябрь | Октябрь |
| 383 | 403 | 433 | 397 | 455 | 420 | 461 | 448 | 465 | 499 |
Требуется.
1. Построить диаграмму рассеяния.
2. Убедиться в наличии тенденции (тренда) в заданных значениях прибыли фирмы и возможности принятия гипотезы о линейном тренде.
3. Построить линейную парную регрессию (регрессию вида ). Вычисление коэффициентов выполнить методом наименьших квадратов.
4. Нанести график регрессии на диаграмму рассеяния.
5. Вычислить значения статистики F и коэффициента детерминации . Проверить гипотезу о наличии линейного тренда.
6. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проверить гипотезу о ненулевом его значении.
7. Вычислить оценку дисперсии случайной составляющей эконометрической модели.
8. Проверить гипотезы о ненулевых значениях коэффициентов .
9. Построить доверительные интервалы для коэффициентов .
10. Построить доверительные интервалы для дисперсии случайной составляющей эконометрической модели.
11. Построить доверительную область для условного математического ожидания (диапазон по оси январь – декабрь). Нанести границы этой области на диаграмму рассеяния.
12. С помощью линейной парной регрессии сделать прогноз величины прибыли и нанести эти значения на диаграмму рассеяния. Сопоставить эти значения с границами доверительной области для условного математического ожидания и сделать вывод о точности прогнозирования с помощью построенной регрессионной модели.
Задача 2
По статистическим данным , описывающим зависимость производительности труда за год в некоторой отрасли производства (переменная Y) от удельного веса рабочих с технической подготовкой (объясняющая переменная ) и удельного веса механизированных работ (объясняющая переменная ), построить модель множественной линейной регрессии и выполнить статистический анализ построенной модели.
Для вычисления коэффициентов уравнения регрессии
и других характеристик множественной регрессии использовать режим Регрессия табличного процессора Excel.
| № Завода | Удельный вес рабочих с технической подготовкой, % | Удельный вес механизированных работ, % | Производительность труда |
| 1 | 65 | 85 | 4300 |
| 2 | 62 | 84 | 4150 |
| 3 | 48 | 68 | 3000 |
| 4 | 47 | 64 | 3420 |
| 5 | 50 | 70 | 3300 |
| 6 | 55 | 71 | 3400 |
| 7 | 54 | 74 | 3460 |
| 8 | 62 | 82 | 4100 |
| 9 | 58 | 78 | 3700 |
| 10 | 55 | 73 | 3500 |
| 11 | 61 | 81 | 4000 |
| 12 | 68 | 84 | 4450 |
| 13 | 64 | 86 | 4270 |
| 14 | 51 | 71 | 3300 |
| 15 | 68 | 88 | 4500 |
Требуется:
1. Построить диаграмму рассеяния отдельно по объясняющей переменной и отдельно по объясняющей переменной .
2. Используя построенную диаграмму рассеяния, убедиться в наличии линейной зависимости переменной Y от переменной и от переменной .
3. Вычислить эмпирические коэффициенты множественного уравнения регрессии вида
4. Представить в виде доверительных интервалов для коэффициентов значения, приведенные в столбцах Нижние 95 % и Верхние 95 % .
5. Используя вычисленные значения t-статистик (столбец t-статистика рис. 3.5) проверить гипотезы о значимости коэффициентов .Сопоставьте результаты проверки с величинам, приведенными в столбце Р-значение. Рекомендация: для проверки используйте неравенство.
6. Используя вычисленное значение F-статистики, проверьте гипотезу о значимости построенного уравнения множественной регрессии. Сопоставьте результат проверки гипотезы с величиной приведенной в ячейке Значимость F.
7. Дать статистическую трактовку вычисленному значению коэффициента детерминации .
8. Оформить результаты вычислений отчетом, вставив туда таблицы, сформированные в режиме Регрессия (аналогичные тем, что приведены на
Задача 3
Исследуемый временной ряд представлен временной выборкой в таблице .
Необходимо:
1. Построить диаграмму рассеяния и убедиться в наличие трендовой составляющей.
2. Используя команду Добавить линию тренда подобрать наилучшую модель в классе полиномиальных моделей.
3. Вычислить остатки и проверить гипотезы:
о нулевом математическом ожидании остатков;
о некоррелированности значений остатков.
4. Используя режим Скользящее среднее, вычислить трендовую составляющую и коэффициент детерминации для этой трендовой составляющей.
5. Сделать выводы о качестве построенных моделей.
6. Используя наилучшую модель, сделать прогноз временного ряда для значений:
7. Построить графики для найденных моделей.
| 0,2 | 2,1812 |
| 0,3 | 2,1413 |
| 0,4 | 2,1176 |
| 0,5 | 2,4125 |
| 0,6 | 2,4284 |
| 0,7 | 2,4677 |
| 0,8 | 2,7328 |
| 0,9 | 3,0261 |
| 1 | 3,15 |
| 1,1 | 3,3069 |
| 1,2 | 3,6992 |
| 1,3 | 4,1293 |
| 1,4 | 4,2996 |
| 1,5 | 4,8125 |
| 1,6 | 5,3704 |
Задача 4
Исследуемый временной ряд представлен временной выборкой в таблице.
Неодходимо:
1. Построить авторегрессионную модель порядка .
2. Используя коэффициент детерминации, определить наилучшую модель.
3. Использую наилучшую модель, сделать прогноз временного ряда для значений:
| 0,2 | 2,08 |
| 0,3 | 2,35 |
| 0,4 | 2,01 |
| 0,5 | 2,07 |
| 0,6 | 2,23 |
| 0,7 | 2,77 |
| 0,8 | 2,47 |
| 0,9 | 3,12 |
| 1 | 3,17 |
| 1,1 | 3,46 |
| 1,2 | 3,7 |
| 1,3 | 3,76 |
24 стр.
