Описание
Задача 1. Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице. Определить, сколько продукции каждого вида нужно изготовить, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
| Вид ресурсов |
Норма расхода ресурсов на единицу продукции |
Запасы ресурсов |
| I вид |
II вид |
III вид |
| Труд |
3 |
6 |
4 |
2000 |
| Сырье 1 |
20 |
15 |
20 |
15000 |
| Сырье 2 |
10 |
15 |
20 |
7400 |
| Оборудование |
0 |
3 |
5 |
1500 |
| Цена изделия |
6 |
10 |
9 |
|
Задача 2. Решить транспортную задачу.
| Ai Bj |
170 |
150 |
190 |
| 160 |
3 |
7 |
2 |
| 100 |
9 |
2 |
1 |
| 120 |
1 |
5 |
7 |
| 130 |
6 |
4 |
8 |
Задача 3. На предприятии решается вопрос о создании ремонтной бригады. Основываясь на применении критериев Вальда, Лапласа, Сэвиджа и Гурвица, определить наиболее целесообразное число членов бригады. Исходные данные сведены в табл. в ячейках которой занесены доходы при разных вариантах (стратегиях). Под стратегией понимается x – число членов бригады и R –количество станков, требующих ремонта.
| xR |
40 |
30 |
20 |
10 |
| 5 |
60 |
100 |
180 |
250 |
| 4 |
80 |
100 |
80 |
250 |
| 3 |
210 |
180 |
100 |
210 |
| 2 |
290 |
220 |
210 |
230 |
12 стр.
Фрагмент
Задача 1. Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице. Определить, сколько продукции каждого вида нужно изготовить, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
| Вид ресурсов |
Норма расхода ресурсов на единицу продукции |
Запасы ресурсов |
| I вид |
II вид |
III вид |
| Труд |
3 |
6 |
4 |
2000 |
| Сырье 1 |
20 |
15 |
20 |
15000 |
| Сырье 2 |
10 |
15 |
20 |
7400 |
| Оборудование |
0 |
3 |
5 |
1500 |
| Цена изделия |
6 |
10 |
9 |
|
Решение:
Составим математическую модель задачи.
Обозначим план изготовление продукции. Требуется найти такой план Х , при котором производительность будет максимальной, то есть набор неотрицательных чисел, который доставляет наибольшее значение целевой функции.
При следующих ограничениях связанных с имеющимися ресурсами сырья.
Приведем задачу к каноническому виду:
Составим симплекс таблицу:
| i |
Базис |
Сб |
Р0 |
6 |
10 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
Р5 |
Р6 |
Р7 |
| 1 |
Р4 |
0 |
2000 |
3 |
6 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
| 2 |
Р5 |
0 |
15000 |
20 |
15 |
20 |
0 |
1 |
0 |
0 |
| 3 |
Р6 |
0 |
7400 |
10 |
15 |
20 |
0 |
0 |
1 |
0 |
| 4 |
Р7 |
0 |
1500 |
0 |
3 |
5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
0 |
-6 |
-10 |
-9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Вторая симплекс таблица.
| i |
Базис |
Сб |
Р0 |
6 |
10 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
Р5 |
Р6 |
Р7 |
| 5 |
Р2 |
10 |
333 |
0,5 |
1 |
0,7 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
| 6 |
Р5 |
0 |
10000 |
12,5 |
0 |
10 |
-2,5 |
1 |
0 |
0 |
| 7 |
Р6 |
0 |
2400 |
2,5 |
0 |
10 |
-2,5 |
0 |
1 |
0 |
| 8 |
Р7 |
0 |
500 |
-1,5 |
0 |
3 |
-0,5 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
3333 |
-1 |
0 |
-2 |
2 |
0 |
0 |
0 |
Третья симплекс таблица.
| i |
Базис |
Сб |
Р0 |
6 |
10 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
Р5 |
Р6 |
Р7 |
| 9 |
Р2 |
10 |
222 |
1 |
1 |
0 |
0,3 |
0 |
0 |
0 |
| 10 |
Р5 |
0 |
8333,3 |
17,5 |
0 |
0 |
-0,8 |
1 |
0 |
-3,3 |
| 11 |
Р6 |
0 |
733,3 |
7,5 |
0 |
0 |
-0,8 |
0 |
1 |
-3,3 |
| 12 |
Р3 |
9 |
166,7 |
-0,5 |
0 |
1 |
-0,2 |
0 |
0 |
0,3 |
|
|
|
3722,2 |
-2,17 |
0 |
0 |
1,28 |
0 |
0 |
0 |
Четвертая симплекс таблица.
| i |
Базис |
Сб |
Р0 |
6 |
10 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
Р5 |
Р6 |
Р7 |
| 13 |
Р2 |
10 |
140,7 |
0 |
1 |
0 |
0,4 |
0 |
-0,1 |
0,1 |
| 14 |
Р5 |
0 |
6622,2 |
0 |
0 |
0 |
1,1 |
1 |
-2,3 |
4,4 |
| 15 |
Р1 |
6 |
97,8 |
1 |
0 |
0 |
-0,1 |
0 |
0,1 |
-0,4 |
| 16 |
Р3 |
9 |
215,6 |
0 |
0 |
1 |
-0,2 |
0 |
0,1 |
0,1 |
|
|
|
3934,1 |
0 |
0 |
0 |
1,04 |
0 |
0,29 |
-0,19 |
Пятая симплекс таблица:
| i |
Базис |
Сб |
Р0 |
6 |
10 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
Р5 |
Р6 |
Р7 |
| 17 |
Р7 |
0 |
950,0 |
0,0 |
6,8 |
0,0 |
2,5 |
0,0 |
-0,8 |
1,0 |
| 18 |
Р5 |
0 |
2400,0 |
0,0 |
-30,0 |
0,0 |
-10,0 |
1,0 |
1,0 |
0,0 |
| 19 |
Р1 |
6 |
520,0 |
1,0 |
3,0 |
0,0 |
1,0 |
0,0 |
-0,2 |
0,0 |
| 20 |
Р3 |
9 |
110,0 |
0,0 |
-0,8 |
1,0 |
-0,5 |
0,0 |
0,2 |
0,0 |
|
|
|
4110,0 |
0 |
1,25 |
0 |
1,50 |
0 |
0,15 |
0,00 |
