Фрагмент

Введение

Первое математически обоснованное определение игры было дано венгерским математиком Джоном фон Нейманом, которого считают одним из величайших математиков 20-го века. В своей работе, опубликованной еще  в 1928 году, он сформулировал игру n лиц с нулевой суммой точно также, как она формулируется и сегодня. В этой же работе Дж. фон Нейман доказал свою знаменитую теорему о существовании решения в смешанных стратегиях для матричных игр (n=2). Пожалуй, трудно вспомнить другой такой случай (в любой области знаний), когда новая теория была столь строго формализована с момента ее зарождения. Но все же принято считать, что теория игр как самостоятельный раздел экономической теории сформировалась после публикации в 1944 г. Дж. фон Нейманом в соавторстве с Оскаром Моргенштерном книги «Теория игр и экономическое поведение».

Сегодня игровые модели столь разнообразны, что вряд ли возможно дать простое формальное определение игры, которое бы включало все модели. Согласно неформального определения, игра — это модель конфликтной ситуации, характеризующаяся следующими свойствами:

• участие n лиц (игроков);
• заданием правил игры (способ принятия решений каждым из игроков);
• определением правила осуществления платежей между игроками.

Другим предшественником теории игр считается фр. математик Э. Борель (1871-1956). Некоторые фундаментальные идеи были независимо предложены А. Вальдом (1902-1950), заложившим основы нового подхода к статистической теории принятия решений.

Первые применения теория игр нашла в математической статистике. Во время второй мировой войны и сразу после нее теорией игр серьезно заинтересовались военные, которые увидели в ней аппарат для исследования стратегических решений. Ее использовали как источник теоретических моделей в экономике и социологии. Методы теории игр используются также в линейном программировании и в теории операций.

В промышленности теория игр может применяться для выбора оптимальных решений, например, при создании рациональных запасов материалов, сырья, полуфабрикатов, когда необходимо соблюдать два противоборствующих условия:

• увеличения запасов, гарантирующих бесперебойную работу производства;
• сокращения запасов в целях минимизации затрат на их хранение.

В сельском хозяйстве теория игр может применяться при решении таких экономических задач, как выбор для посева одной из возможных культур, урожай которых зависит от погоды, если известны цена единицы той или иной культуры и средняя урожайность каждой культуры в зависимости от погоды (например, будет ли лето засушливым, нормальным или дождливым). В этом случае одним из игроков выступает с/х предприятие, стремящееся обеспечить наибольший доход, а другим — природа.

Заключение

В условиях выбора (альтернативы) часто сложно принять решение и выбрать ту или иную стратегию. Дисциплина «методы оптимальных решений» позволяет принять обоснованное решение о целесообразности той или иной стратегии с помощью использования соответствующих математических методов.

Мы рассмотрели несколько задач, матричных игр.

Так, рассмотренные задачи теории игр позволяют решить актуальные задачи:

• как сделать так, чтобы природа работала на тебя, а не ты на неё;
• как получить наибольшую выгоду или учет твоих интересов конкурентом, или поставщиком;
• какой товар лучше производить и т.д.

Таким образом, теория игр, имеющая в запасе арсенал методов решения матричных игр, позволяет эффективно решать указанные задачи несколькими методами и из их множества выбрать наиболее эффективные, а также упрощать исходные матрицы игр.