Описание
Задание 1. Рассматриваются две конкурирующие компании – антагонисты A и B. Финансовые результаты их стратегий представлены в виде платежной матрицы антагонистической игры А=(aij):
B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | |
A1 | 2 | -3 | 0 | 5 | 6 |
A2 | 5 | 8 | 6 | 4 | 2 |
A3 | 0 | 4 | 1 | 2 | 7 |
Определить:
а) показатели эффективности и неэффективности стратегий игроков;
б) верхнюю и нижнюю цены игры;
в) максиминные и минимаксные стратегии игроков;
г) ситуации, удовлетворительные для компаний А и В;
д) оптимальные стратегии игроков;
е) седловые точки игры и седловые точки матрицы игры;
ж) общее и частное решения игры.
Задание 2. В конфликтной ситуации участвуют две стороны: А — государственная налоговая инспекция; В — налогоплательщик. Результаты их стратегий представлены в виде платежной матрицы антагонистической игры А=(aij):
B1 | B2 | B3 | B4 | |
A1 | 36 | 37 | 3 | 12 |
A2 | 24 | 1 | 6 | 91 |
A3 | 42 | 60 | 10 | 16 |
Найти:
а) показатели эффективности и неэффективности стратегий игроков;
б) верхнюю и нижнюю цены игры;
в) максиминные и минимаксные стратегии игроков;
г) ситуации, удовлетворительные для игроков А и В;
д) оптимальные стратегии игроков;
е) седловые точки игры и седловые точки матрицы игры;
ж) общее и частное решения игры.
Задание 3. Две фирмы, А и В проводят рекламную кампанию на рынках сбыта. Выигрыши представлены в виде платежной матрицы антагонистической игры А=(aij):
B1 | B2 | B3 | B4 | |
A1 | 7 | -5 | 2 | -3 |
A2 | -1 | 4 | 6 | 5 |
A3 | 6 | 8 | -4 | 2 |
найти α(P) – показатель эффективности смешанной стратегии P=(0,2;0,5;0,3) для фирмы А.
Задание 4. Две страны A и B конкурируют на международном рынке энергоресурсов. Экономические результаты стратегий представлены в виде платежной матрицы матрицы антагонистической игры А=(aij):
B1 | B2 | B3 | B4 | |
A1 | 7 | -5 | 2 | -3 |
A2 | -1 | 4 | 6 | 5 |
A3 | 6 | 8 | -4 | 2 |
найти β(Q) – показатель неэффективности смешанной стратегии Q=(0,4;0,1;0;0,5) для страны В.
Задание 5. На основании статистических наблюдений на рынке за фирмами А и В была составлена матрица антагонистической игры А=(aij):
B1 | B2 | |
A1 | 0,2 | 0,8 |
A2 | 0,7 | 0,3 |
а также соответственно вектора их смешанных стратегий P=(0,4;0,6) и Q=(0,5;0,5).
Необходимо найти значения функции выигрыша:
а)H(P,Q);
б)H(P,B1);
в) H(P,B2);
20 стр.