Описание

1. Укажите, какие из следующих событий являются:

• Случайными
• Достоверными
• Невозможными

а) выигрыш по одному билету автомотолотереи

б) извлечение из урны цветного шара, если в ней находятся 3 синих и 5 красных шаров-

в) получение абитуриентом 25 балов по вступительным экзаменам в институте при сдаче четырех экзаменов, если применяется пятибалльная система оценки

г) Извлечение «дубля» из полной игры в домино

д) выпадение не более шести очков на верхней грани игрального кубика

2. Два действительных числа и   выбираются наудачу так, что  Какова вероятность того, что

3. Два стрелка независимо друг от друга стреляют в цель. Вероятность попадания в цель первого стрелка 0,9, второго – 0,75. Какова вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в цель.

4. В состав сборной включены 2 вратаря, 5 защитников, 6 полузащитников и 6 нападающих. Сколькими способами тренер может выставить на поле команду, в которую входит вратарь, 3 защитника, 4 полузащитника и 3 нападающих
5. Из букв слова Событие, составленного с помощью разрезной фабрики, извлекаются наудачу и складываются друг за другом в порядке их извлечения 3 карточки. Какова вероятность получить при этом слово быт.
6. Имеются 2 одинаковые урны, первая из которых содержит 2 черных и 3 белых шара, а вторая – 2 черных и 1 белый шар. Сначала наугад выбирается одна урна, а потом из нее наугад извлекается 1 шар. Какова вероятность того, что будет выбран белый шар? Решите туже задачу, исходя из условия, что обе урны содержат по два белых и два черных шара.
7. Вероятность появления события А хотя бы один раз при пяти независимых испытаниях равна 0,99757. Какова постоянная вероятность появления этого события при одном испытании?
8. Электростанция обслуживает сеть из 6000 лампочек, вероятность включения каждой из которых за время равна 0,8. Найдите вероятность того, что одновременно будет включено не менее 4750 ламп.
9. Составьте таблицу распределения вероятностей случайного числа изделий, выдержавших испытание, если испытывается 600 деталей, а вероятность того, что изделие выдержит испытание равна 0,005
10. На факультете успеваемость составляет 90%. Наудачу выбираются 40 студентов. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайного числа успевающих студентов, оказавшихся в выбранной группе
11. Дискретная случайная величина Х задана следующей таблицей распределения вероятностей

Найдите интегральную функцию распределения и постройте ее график

12. Дана интегральная функция случайной величины Х

• Найдите плотность вероятности и постройте ее график
• Исследуя график функции  докажите что:

13. шарик радиуса см наудачу бросают в круг  см, в котором вырезано квадратное отверстие со стороной  см. Какова вероятность того, что шар пройдет через это отверстие, не задев его края, если он непременно попадет в круг
14. Применима ли к последовательности независимых случайных величин

Имеющих равномерное распределение на промежутке  теорема Чебышева?

15. Случайная величина Х подчинена нормальному закону распределения с математическим ожиданием Определите дисперсию случайной величины Х если известно что вероятность принятия случайной величиной значения в интервале  равна 0,3413
16. Имеются данные о количестве студентов в 24 группах. Составьте статистическое распределение выборки
17. Имеются данные о количестве неправильных ответов, полученных при тестировании 40 студентов первого курса

10  13  10  9  9  12  12  6  7  9  8  9  11   9  14  13  9  8  8  7 

10  10  11 11  11 12  8  7  9  10  14  13  8  8  9  10  11  11  12  12

Вычислить эмпирический коэффициент асимметрии и эксцесса 

18. Вероятность того, что наудачу выбранное из текста художественного произведения слово является именем прилагательным, равна 0,15. Выбирается произвольный отрывок художественного произведения из 5100 слов. Найти такое положительное число , чтобы с вероятностью 0,9544 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления имени прилагательного от ее вероятности 0,15 не превысила
19. Найдите минимальный объем выборки, при котором с доверительной вероятностью точность оценки математического ожидания   — длины детали генеральной совокупности по выборочной средней равна  , если генеральное среднее квадратическое отклонение  мм и длина детали Х – нормально распределенная случайная величина
20. Вычислить коэффициент корреляции

10 стр.