Описание
Контрольная работа 1. «Математические модели в виде обыкновенных дифференциальных уравнений»
Задание 1.1.
Построить математическую модель механической системы, состоящей из пружины с жесткостью k, один конец которой жестко закреплен, а на другом находится тело массой m. Тело скользит по горизонтальному стержню: коэффициент вязкого сопротивления μ. Смещение тела из положения равновесия равно x0.
Найти:
- амплитуду, частоту и период свободных колебаний механической системы;
- частоту и период затухающих колебаний системы;
- уравнение огибающей кривой колебаний;
- смещение, скорость и ускорение тела в момент времени t для затухающих колебаний.
Построить графики смещения свободных и затухающих колебаний системы в зависимости от времени.
k= 102 н/м ,m= 1 кг , μ = 0,62 , x0 = 0,11 м , t1 = 4,5 с.
Задание 1.2.
Построить математическую модель всплытия подводной лодки. Пусть лодка водоизмещением W движется горизонтально со скоростью υ на глубине H от поверхности моря. Средняя плотность лодки ρ1. В момент t0 = 0 лодка начинает всплытие. Сопротивлением воды можно пренебречь.
Определить:
- время t1, когда лодка всплывет на поверхность моря;
- расстояние L, которое пройдет лодка в горизонтальном направлении до момента всплытия;
- вертикальную скорость u лодки;
- траекторию движения подводной лодки в координатах (l, h);
- тип соответствующей кривой.
Плотность воды принять равной ρ0 =кг/м3.Сделать чертеж.
W = 1420 т, υ = 16 км/ч, Н = 320 м, ρ1 = 0,65∙кг/м3.
Контрольная работа № 2.«Вариационные принципы. Стохастические модели».
Задание 2.1.
Пусть заданы координаты точекАи С. Точка В лежит на прямой y = 0. Используя вариационные принципы построения математических моделей, найти:
- условие, при котором ломанаяАВС имеет наименьшую длину;
- числовое значение этого условия;
- наименьшую длину ломанойАВС.
| А(5;10), С(30;15). |
Задание 2.2. Провести идентификацию эмпирической математической модели.
А) Предполагается, что процесс описывается одномерным уравнением 2-го порядка
Б) Предполагается, что процесс описывается одномерным уравнением 3-го порядка
11 стр.
