Описание
Задание № 1. Парная линейная регрессия
Постановка задачи: из генеральной совокупности произведена выборка значений для двух случайных переменных. Найти:
1. Результативный (зависимый, Y) и факторный (независимый, Х) признаки.
2. Построить корреляционное поле Х – Y.
3. Определить визуально пригодность линейной функции регрессии.
4. Оценить тесноту линейной связи между Х и Y по величине коэффициента корреляции.
5. По выборочным данным оценить коэффициенты уравнения регрессии и записать его в явном виде.
6. При заданном уровне значимости = 0,05 оценить существенность коэффициентов уравнения регрессии. Построить для них доверительные интервалы.
7. Охарактеризовать качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.
8.Рассчитать точечный и интервальный прогнозы
Варианты к заданию № 1
В таблице приведены данные величины прибыли (млн. руб.) магазинов в зависимости от их площади (м2 ). Изучить парную зависимость этих признаков по приведённым выборочным значениям.
| x | 70 | 85 | 116 | 123 | 150 |
| y | 0,6 | 0,8 | 1,2 | 1,5 | 2 |
Задание № 2. Одномерные временные ряды
Постановка задачи: имеются данные, характеризующие динамику некоторого показателя за несколько лет. Задания:
1. Построить график временного ряда и выбрать для него общий вид математической модели (аддитивная или мультипликативная).
2. Выявить компонентный состав временного ряда путём анализа автокорреляционной функции.
3. Смоделировать каждую компоненту и временной ряд в целом.
4. Оценить качество построенной модели.
5. Выполнить прогнозирование на основе модели
Вариант 2.
Имеются данные об объеме экспорта Yt из Российской Федерации (млрд. долл.) за 1995–1998 гг.
Сделайте прогноз ожидаемого объема экспорта из России за второй квартал 1999 года.
Последовательность выполнения работы
1. Построить график временного ряда, отложив по оси абсцисс время, по оси ординат – значения показателя. Если амплитуда колебаний в уровнях ряда приблизительно постоянна, выбирают аддитивную модель временного ряда, в противном случае – мультипликативную модель временного ряда.
2. По формуле (23) вычислить значения всех коэффициентов автокорреляции для L = 1, 2, …, n/4. Проверить их. существенность при заданном уровне значимости — = 0,05 По значимым коэффициентам автокорреляции определить компонентный состав изучаемого ряда.
3. Провести декомпозицию временного ряда, выполнив следующие шаги:
4. a) для максимального значения коэффициента автокорреляции смоделировать соответствующую компоненту временного ряда (если лаг максимального значения коэффициента автокорреляции отличен от единицы, то сначала моделируют периодическую компоненту S, в противном случае – трендовую T);
5. b) преобразовать ряд, исключив смоделированную в пункте а) компоненту из уровней ряда;
6. c) преобразованный ряд использовать в качестве информационной основы при моделировании следующей детерминированной компоненты.
В общем случае пункты b) и c) повторяются до тех пор, пока не будут смоделированы все компоненты, количество которых определяется числом значимых коэффициентов автокорреляции.
4. Качество построенной модели оценить с помощью коэффициента детерминации (31).
5. Вычислить прогнозное значение показателя по формуле (29) для аддитивной модели или по формуле (30) – для мультипликативной модели
12 стр.
